Εξαιρετική αφήγηση από το “παραμυθόφωνο” και την χορηγία του Ευγενιδείου ιδρύματος:
https://open.spotify.com/episode/3DEDSg6qw2nQZerYdUTcF5
Το πείραμα του Ερατοσθένη: Υπολογισμός της περιφέρειας της Γης
http://magazine.noa.gr/archives/3058?fbclid=IwAR1UBQ3ZYQz0Uz69mAGoial1S9Tv6bZ6QimSgwQ3iPRRw81SgbZksV6-jFY
Λίγα λόγια για την ιστορία του πειράματος
Ο Ερατοσθένης (276 – 194 π.Χ) -το πείραμα
Το «πείραμα του Ερατοσθένη» αποτελεί μια ιστορική μέθοδο για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης, που πραγματοποιήθηκε από τον σπουδαίο μαθηματικό τον 3ο αι. π.Χ. Μια μέθοδος στην οποία ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε ως μόνα εργαλεία μια ράβδο, «βηματιστές» της εποχής για τη μέτρηση αποστάσεων, βασικές αρχές της τριγωνομετρίας και καθαρή σκέψη.
Για εκπαιδευτικούς λόγους, η μέθοδός του εφαρμόζεται έως και σήμερα από μαθητές, ώστε -χρησιμοποιώντας βασικά στοιχεία τριγωνομετρίας- να υπολογίζουν την περιφέρεια του πλανήτη μας. Οι ισημερίες και τα ηλιοστάσια αποτελούν ιδανικές ημερομηνίες για την πραγματοποίηση του ιστορικού πειράματος του Ερατοσθένη.
Έτσι, ενώ ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.
Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μη κος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε περίπου ίση με 40000 Km.
Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι’ αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.
Από την υλοποίηση του πειράματος στην Αλεξάνδρεια βρέθηκε πως οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7,2° με την κατακόρυφο του τόπου. Κατόπιν λέγεται πως ο προσέλαβε βαδιστές, ειδικούς της εποχής στη μέτρηση των αποστάσεων σε στάδια, οι οποίοι υπολόγισαν για αυτόν την απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη. Κατόπιν με τη χρήση βασικών θεωρημάτων της γεωμετρία ο Ερατοσθένης υπολόγισε την ακτίνα και την περιφέρεια της Γης με σφάλμα 0,3%. Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km.
Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι’ αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.
Η 20η Μαρτίου (εαρινή Ισημερία) και η 23η Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινή Ισημερία) μπορεί να χαρακτηριστούν ως η αρχή της Άνοιξης και του Φθινοπώρου αντίστοιχα. Στις συγκεκριμένες ημερομηνίες ο Ήλιος βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον ισημερινό της Γης, με αποτέλεσμα η νύχτα και η μέρα να έχουν ίση διάρκεια σε οποιοδήποτε σημείο της γήινης επιφάνειας.
Τις μέρες αυτές είναι μια καλή ευκαιρία να επαναλάβουμε το πείραμα του Ερατοσθένη επειδή γνωρίζουμε τον τόπο που ο Ήλιος ρίχνει τις ακτίνες του κατακόρυφα.
Στο σχολείο μας…
Το πείραμα αυτό έχει χαρακτηριστεί ως ένα από τα 10 πιο όμορφα πειράματα στην ιστορία της φυσικής. Το σχολείο μας, το 13ο Γυμνάσιο Λάρισας, συμμετείχε στο πείραμα με την συμμετοχή δύο ομάδων παι διών της Γ΄ Γυμνασίου, και την καθοδήγηση δύο μαθηματικών του σχο λεί ου μας της κας Τσιούρβα Παρασκευής και του κου Νικολαΐδη Μάκη.
Η μέτρηση έπρεπε να γίνει στις 12.39 το μεσημέρι ακριβώς.
Η ώρα που πρέπει να γίνει η μέτρηση διαφέρει από τόπο σε τόπο. Ενδεικτικά ο Ήλιος μεσουρανεί στις:
12:10 Στο Καστελόριζο
12:16 στη Ρόδο
12:23 στο Ανατολικό Αιγαίο – Έβρο
12:27 Κυκλάδες – Αν. Μακεδονία
12:33 Αθήνα
12:38 Σπάρτη
12:41 Πάτρα
12:44 Γιάννενα
12:49 Κέρκυρα
Αντίστοιχοι χρόνοι υπολογίζονται για όλους τους τόπους που βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό (ίδιο γεωγραφικό μήκος).
Αν η μέτρηση γίνει λίγα λεπτά πριν ή μετά από τον προκαθορισμένο χρόνο δεν δημιουργεί σημαντικές διαφοροποιήσεις.
http://www.timeanddate.com/worldclock/sunearth.html?day=23&mont…
http://suncalc.net/#/37.9723,23.725,9/2015.09.23/17:40
Στις δοκιμές μας είχε συννεφιά ενώ στις 20 Μαρτίου 2024 είχε μία υπέ ρο χη ηλιοφάνεια! Έτσι μας δόθηκε η ευκαιρία να απολαύσουμε το πείραμα!
ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ
Αν θεωρήσουμε ότι ο κύκλος στο διπλανό σχήμα είναι η Γη τότε η έλλειψη στο κέντρο είναι ο ισημερινός. Τις ημέρες κοντά στην εαρινή ισημερία, όσοι βρίσκονται στον ισημερινό της Γης θα παρατηρήσουν ότι ο Ήλιος το μεσημέρι βρίσκεται πολύ κοντά στο ζενίθ. Επομένως οι ακτίνες πέφτουν κατακόρυφα και ο Ήλιος θα μπορούσε να καθρεφτίζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Η προέκταση μιας ακτίνας του Ήλιου είναι η ΙΚ και περνάει από το κέντρο της Γης Κ. Έστω ότι εμείς είμαστε στη θέση Τ. Αν τοποθετήσουμε μια κατακόρυφη ράβδο ΤΑ=Υcm τότε αυτή το μεσημέρι έχει σκιά ΤΣ=Χcm. Η κατάλληλη ώρα που πρέπει να κάνετε τη μέτρησή σας για κάθε τόπο υπολογίζεται από εδώ.
Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ΣΑΤ από το λόγο Χ/Y και έτσι βρίσκουμε την γωνία που είναι φ μοίρες. Η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ΤΚΙ. Το γεωγραφικό πλάτος της θέσης μας είναι φ μοίρες. Παρατήρηση: Η γωνία φ είναι ίση με το γεωγραφικό πλάτος μόνο αν η μέτρηση γίνει τις μέρες της εαρινής ή φθινοπωρινής ισημερίας.
Η απόσταση από τον ισημερινό ΤΙ=S υπολογίζεται από το Google Earth ή από εδώ.
Η περίμετρος της Γης και η ακτίνα της R υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μαθηματικές σχέσεις:
Βιβλιογραφία
Το πείραμα του Ερατοσθένη: Υπολογισμός της περιφέρειας της Γης – Kόsμος (noa.gr)\
